Корректно: печенье мадлен.
Корректно: (одни) сутки с половиной.
Оборот с учетом полученных данных является обстоятельством, и в начале предложения он не обособляется.
Правильно: ручка с тонким стержнем.
Все варианта верны, однако между ними есть различия в значении.
Формы типа мне с Дмитрием, нам с Дмитрием указывают на общность, единство тех, кому давали деньги.
Форма мне и Дмитрию подчёркивает, что деньги давали каждому из нас, не обязательно вместе.
Верен первый вариант: от полутора до двух с половиной тысяч. В косвенных падежах числительное согласуется с существительным: двух (с половиной) тысяч, двум (с половиной) тысячам и т. д.
В этом бессоюзном сложном предложении отношения частей не несут в себе значения причины (между частями невозможен союз потому что) или пояснения (невозможно добавить а именно), поэтому для двоеточия нет оснований. Точка с запятой в принципе возможна, но более уместным будет поставить точку, так как во второй части начинается новая мысль: Остаются ученики слабые. Им-то и можно иметь послабления, но тоже с условием. Можно с высокой долей вероятности предположить, что далее будет идти речь об этом условии, то есть мысль из второго предложения будет конкретизирована.
Запятые нужны, этикетное выражение с вашего позволения (дозволения, разрешения) обособляется (сравним: пожалуйста).
Фраза корректна.
