В этом случае следует писать раздельно: не лишние.
Да, названия городов и стран могут употребляться во множественном числе. Такое употребление возможно, когда речь идет, например, о нескольких населенных пунктах с одинаковым названием (в двух Санкт-Петербургах – российском и американском), а также в переносном значении, если имеются в виду разные стороны жизни одного города, одной страны (в этом смысле вполне возможно: две Москвы, три России и т. д.; у Маяковского есть стихотворение «Две Москвы», где одна – старая, дореволюционная, вторая – новая, советская). Что касается согласования с числительным пять, то образование формы родительного падежа мн. числа существительного Москва затруднительно. Если есть потребность в подобном сочетании, можно сказать, например, пять городов с названием Москва.
Название Фили склоняется (вспомните: совет в Филях). Правильно: выехать из Филей.
Выбор слова зависит от смысла. Предоставить – дать возможность пользоваться, распоряжаться. Представить – предъявить, показать. По-видимому, в данном случае следует выбрать глагол представить (директору нужно предъявить объяснения).
Верно: сотрудничество в чем-либо.
Это звучало бы странно. Самое себя - то же, что "саму себя".
Словари фиксируют такой предикатив - "лишне". Ошибки нет.
На документах ставят подпись, документы подписывают. Правильно: подпишите.
Непонятно, кто кого ждет. Попробуйте переформулировать.
Корректно: в языковую школу.
