Причастным оборотом называют причастие с зависимыми словами (пусть даже и составляющими целое предложение). Кроме того, запятая перед словом ищущие ставится не на том основании, что это причастный оборот, а на том, что это распространенное постпозитивное определение. При двойном разборе следует подчеркнуть волнистой линией конструкцию ищущие, что посмотреть в России самого необычного и даже мистического, но при этом выделить отдельные члены в предложении что посмотреть в России самого необычного и даже мистического. 

Корректно: бриллиант (и т. п.) "Око Зевса". 

Вы совершенно правы. 

Если совсем строго, то это не ПГС, а главный член односоставного предложения, выраженный инфинитивом. Но если учесть, что в инфинитивных предложениях (а придаточное предложение здесь как раз инфинитивное) используются существующие модели сказуемых, то можно сказать, что здесь использована МОДЕЛЬ простого глагольного сказуемого в инфинитивной модификации.

Сложности объясняются тем, что ПГС, по определению, — это сказуемое, выраженное одной спрягаемой формой глагола (о частных случаях вроде выражения его фразеологизмом и т. п. здесь не говорим), а инфинитив как раз не является спрягаемой формой глагола.

Разделяем Ваши чувства. Но ориентироваться следует на нормативные словари и справочники. 

Существительное чертог употребляется в высоком стиле и имеет значение "пышное великолепное помещение; роскошное здание или дворец". Это значение нельзя назвать положительным или отрицательным. Однако нельзя не согласиться с Вами в том, что в толкование этого слова стоило бы добавить и более широкое значение "вместилище": Эти чертоги страданій и смерти [А. П. Башуцкій. Гробовой мастеръ (1841)]; Жизни, преображающей чертоги пыток в чертоги таинственных, сладостных утех [Ф. К. Сологуб. Королева Ортруда (1909)]; Любить жену — чертог разврата, Любить изменницу свою… [Кладбищенская литература (от нашего астраханского корреспондента) (19.04.1912) // «Русское слово», 1912]; ...он пятился в приветливый чертог гардероба дальше и дальше от старика [Александр Снегирев. Зимние праздники // «Знамя», 2012] и т. п. Именно таково было первоначальное значение заимствования чертог в русском языке. 

Корректно использовать кавычки разного рисунка: «И тут он резко и радостно добавил: "Вам этого не скажет никто"».

Вы правильно расставили знаки препинания в предложениях. При изменении порядка частей пунктуационное оформление сохранится, сравним: Сегодня мы писали сочинение на тему «Умен ли Чацкий?»; Вопрос, умен ли Чацкий, уже 200 лет встает пред читателями.

Тире в этой позиции (после придаточной части, стоящей перед главной) корректно.

В этом случае пунктуация вариативна — можно как поставить двоеточие, так и обойтись без знака препинания в указанной позиции. Существительное светодиодов можно рассматривать как обобщающее слово при перечислении типов этих приборов, особенно если автору требуется подчеркнуть, что должна произойти коммутация не всех светодиодов, а только некоторых (в этом случае ставится двоеточие). Вместе с тем названия этих типов можно рассматривать как обычные приложения к существительному светодиодов (в этом случае знак препинания не нужен).