Слово объем регулярно используется во мн. ч., например: упали объемы производства. Для слова вес подобрать подходящий контекст труднее, но запрета на использование формы мн. ч. нет.
Форма творительного падежа мн. числа существительного троп (фигура речи) – тропами. Если же говорить о форме творительного падежа мн. числа существительного тропа (тропинка), то здесь возможны варианты. Предпочтительно тропами, но пока еще допустим и устаревающий вариант тропами.
1. Да, такое правило существует, оно подробно описано в "Русской грамматике" (М., 1980). Если кратко, то форма на -У для ряда слов второго склонения соответствует "местному" значению предложного падежа (где - в лесу, в порту, на дому).
2. Это винительный падеж. Цитируем "Русскую грамматику":
Во мн. ч. последовательно выражается принадлежность слов к лексико-грамматическому разряду существительных одушевленных или неодушевленных (см. § 1129). Исключение составляют формы вин. п. одушевленных существительных муж. и жен. р., совпадающие с формой им., а не род. п. мн. ч., в таких сочетаниях, как 1) выбрать в депутаты, поступить в машинистки, пойти в летчики; 2) играть в казаки-разбойники, в дочки-матери, в кошки-мышки.
Примечание. В том случае, если слово, называющее лицо, во мн. ч. не употребляется как название игры, то в сочетании с глаголом играть употребляется форма вин. п., совпадающая с формой род. п., например: играть в казаки-разбойники, но играть в чапаевцев, в космонавтов.
Никакие знаки препинания (кроме точки в конце) в этом предложении не нужны. Предложение можно понять двояко (он живой или с меня живой).
Конструкции с союзом где правильны. Так можно говорить и писать.
Первая буква должна быть большой: ...Он вышел на улицу и пошёл в магазин.
Строго говоря, мина — это выражение лица, и сочетание мина на лице избыточно. Однако на практике такое употребление закрепилось и вошло в словари. Оба предложения следует считать корректными.
Правилен второй вариант: Он знает и видит ошибки людей и не хочет от нас ничего... Сказуемые знает и видит объединены общим дополнением ошибки, с этой парой сказуемых соединено сказуемое не хочет. Таким образом, союз и в предложении не является повторяющимся.
Такое слово есть, это существительное забытьё. Форма предложного падежа: в забытьи. У существительного копьё в предложном падеже окончание -е: о копье.
Запятая не нужна.
