Формальных ограничений на склонение нет, ср. Минздрав — в Минздраве, Минюст — к Минюсту. В неофициальной речи могут склоняться и названия Минрегион, Минкрым, Минкавказ, однако в официальной речи нужно использовать не сокращенные, а полные названия этих министерств.
Нужно написать слитно.
В причастии тушенный (в отличие от прилагательного тушёный) ударение падает на первый слог. См. словарную фиксацию.
См. ответ 213051.
Это название склоняется: в Лисках.
Наречие порой предполагает, что здесь нужно деепричастие несовершенного вида: не находя себе покоя порой. В целом по смыслу, возможно, следует оставить деепричастие не найдя и заменить слово порой каким-то другим словом.
Согласно «Словарю собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко (М., 2010), имя композитора не склоняется: (балеты) Кара Караева.
Уточните, пожалуйста, по поводу чего именно возникли разногласия.
Правильно: между словами, между домами. Варианты с формами родительного падежа устарели.
Верен первый вариант.