Ограничительно-выделительные обороты с предлогом за исключением обычно обособляются. Не обособляются они только в тех случаях, когда оборот входит в состав сказуемого или тесно связан с ним по смыслу, но такие случаи очень редки. В Вашем примере оборот ограничивает по смыслу сочетание поездов дальнего следования всех категорий и обособление требуется: ...это правило будет распространяться на купейные, плацкартные и общие вагоны поездов дальнего следования всех категорий, за исключением скоростных поездов.

С точки зрения смысла часть он тезка легендарного полководца тесно связана с частью начальника зовут Василием Ивановичем, что заставляет считать ее еще одной изъяснительной придаточной частью, зависящей от глагола сказал. Постановка тире между однородными придаточными частями не упомянута в справочниках по русской пунктуации, но в данном случае если автор выбрал именно этот знак (а он здесь вполне возможен как сигнализирующий о добавочном сообщении), то запятую перед тире ставить не нужно.

Первоначальная форма существительного лестница –  лезтва. Оно действительно образовано от глагола лезть с помощью суффикса -тв- (так же, как, например, слово бритва образовано от глагола брить), т. е. буквально это слово означает «то, с помощью чего лезут».

Но еще в праславянском языке, задолго до того, как стать лестницей, лезтва стала лествой: перед глухим согласным з превратилось в с. Впоследствии лества уступило место лествице. И только потом,  под влиянием многочисленных слов, оканчивающихся на -ниц-а (звонница, кузница и др.), лествица стала лестницей.

Таким образом, ввести написание через з  означало бы искусственно вернуть это слово к той форме, от которой оно естественным образом ушло много веков назад. Вряд ли в этом есть смысл.

В этом случае слово надеюсь вводное (с модальным значением «предположение, неуверенность»). Если части сложносочиненного предложения имеют общее вводное слово, запятая между ними не ставится (см. пункт 4 параграфа 30.2 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя). После присоединительного союза (в начале самостоятельного предложения) запятая обычно не ставится, так как союз тесно примыкает к следующему за ним вводному слову: И надеюсь, я записала их все и это достоверная информация на все сто.

В сочетании со словом проведение слово руководство воспринимается как обозначение процесса, отсюда желание использовать форму тв. падежа: руководство (чем?) проведением. Ср.: взять на себя руководство поисковыми работами, доверить кому-либо руководство институтом. Слово руководство в значении 'руководители' сочетается с формами род. падежа наименований организаций: руководство (чего?) Союза писателей, театра, института. Поэтому о руководителях лучше сказать: руководство конкурса. Смысл выражения при его сокращении сохраняется.

К сожалению, у нас нет возможности обратиться к диалектологической словарной базе.

Запятая нужна, она отделяет придаточную часть от главной. Поскольку в предложении повторяется слово так и тем самым создается так называемый подхват, лучше использовать еще и тире перед вторым так: 
Точно так, как мы верили в президента, — так и он верит новому директору.