Да, эти слова склоняются так же, как существительное чай.
Пробел нужен.
Правильно произношение ску[шн]о.
Форма изъявительного наклонения: пишете (вы пишете правильно); форма повелительного наклонения: пишите! (пишите правильно!)
Чередование есть. Гласная а появляется в глаголах с суффиксами -ивы-, -ыва-. Это явление описано в правилах о безударных гласных, см. «Орфографическое комментирование русского словаря».
Об этой орфографической проблеме можно прочитать в информационно-поисковой системе Орфографическое комментирование русского словаря.
Сочетания не фиксируются академическим орфографическим словарем. Правилу соответствует дефисное написание.
Существительное фалабелла в словарях пока не зафиксировано. Но нет причин, по которым это слово стало бы несклоняемым. Корректно: фалабеллы, фалабеллой.