В орфографии, которой свойственен более этимологичный подход к членению слова на морфемы, в глаголе озарить выделяется корень -зар- (см., например, данные ресурса «Орфографическое комментирование русского словаря»). Это оправдано историческими связями глагола со словами заря, зарево, зарница, которые еще ощущаются носителями языка. В морфемике в глаголе озарять может выделяться и корень озар-, так как в современном русском языке он уже не имеет словообразовательных связей со словами с корнем -зар- (см., например, «Морфемно-орфографический словарь» А. Н. Тихонова).

Рекомендуем писать с дефисом: гейм-дизайнер.

Правильно: цибик. В вопросах правописания определяющей является рекомендация орфографического словаря. Написание цыбик является устаревшим.

С двойной буквой н пишутся причастия и прилагательные, образованные от бесприставочных глаголов несовершенного вида и оканчивающиеся на -ованный, -ёванный (так как глагольный суффикс -ова-/-ева- указывает на отчасти сохраняющееся у них глагольное значение; подобные причастия можно заменить синонимичной глагольной конструкцией), например: балованный (‘тот, кого разбаловали’), линованный (‘такой, который разлиновали’), основанный (‘такой, который был основан’).

Лебезить образовано от существительного лебеза 'подхалим, подлиза', того же корня, что и лобзать 'целовать'. Слово лебеза  в современном русском языке не сохранилось, но можно использовать слова угодник, подхалим.

Фамилии такого типа могут склоняться двояким образом: с выпадением гласного (Подъельца, Подъельцу и т. п.) и без него (Подъелеца, Подъелецу и т. п.). Предпочтителен второй вариант склонения, так как в этом случае из косвенных форм легко вывести начальную форму фамилии. 

Так ведь мы Вам ответили: нет, следует говорить и писать только в бассейн, так как слово бассейн связано с представлением о замкнутом, ограниченном пространстве. 

Прилагательные маленькая и пушистая характеризуют предмет с разных сторон, а потому неоднородны, то есть не требуют постановки запятой между ними. Слово пушистая в кавычки брать не нужно, так как оно выступает в качестве обычного определения и не несет в себе никакого специального значения или иронии.

Как пишут название социальной сети на практике - и так известно.