В официальных документах и в СМИ принято написание без о: Паралимпийские игры, Паралимпиада, паралимпийцы. Но в 4-м издании «Русского орфографического словаря» (М., 2012, это последнее на данный момент печатное издание словаря) зафиксировано: Паралимпиада и Параолимпиада. Соответствующие варианты предлагает и электронная версия словаря на нашем портале.

Написание слов, связанных с Паралимпийскими играми, действительно, испытывало и испытывает колебания. Так, в предыдущем печатном издании «Русского орфографического словаря» (М., 2005) было зафиксировано только написание Параолимпиада. «Казалось бы, это логично, – писала Марина Королёва. – Ведь речь в данном случае идет о сложном слове, состоящем из двух частей: известном нам прилагательном олимпийский и пара- (от греческого para - возле, около, при). Первая часть, пара-, указывает в сложных словах на то, что нечто находится рядом, около. Или же на отклонение от чего-либо (паранормальный, парамагнитный). Параолимпийские игры – это спортивные состязания, те же Олимпийские игры, но для инвалидов, людей с ограниченными возможностями. Проводятся по традиции следом за Олимпийскими играми, с некоторых пор даже в тех же городах. Пара-олимпийский: просто и ясно». О первых случаях появления в официальных документах вариантов Паралимпиада, Паралимпийские игры В. В. Лопатин, ответственный редактор «Русского орфографического словаря», председатель Орфографической комиссии РАН, говорил так: «У нас появилась Лимпиада».

Однако Федеральным законом от 9 ноября 2009 г. № 253-ФЗ «О внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации» (принят Государственной Думой 21 октября 2009 года, одобрен Советом Федерации 30 октября 2009 года) установлено единообразное использование в законодательстве Российской Федерации слов паралимпийский и сурдлимпийский, а также образованных на их основе словосочетаний: Паралимпийский комитет России, Паралимпийские игры и др. Это связано с написанием, принятым в других языках (ср. англ. Paralympic Games, фр. Jeux Paralympiques). Вот справка Государственно-правового управления к Федеральному закону от 9 ноября 2009 г. № 253-ФЗ: «В законах и подзаконных актах, принятых до вступления в силу Федерального закона от 4 декабря 2007 года № 329-ФЗ "О физической культуре и спорте в Российской Федерации", в написании этих слов использовалась буква "о", а именно: "параолимпийский" и "сурдоолимпийский". В названном Федеральном законе написание указанных слов приведено в соответствие с правилами, установленными международными спортивными организациями, что потребовало внесения необходимых изменений в ряд законодательных актов».

Объяснение читайте в ответе 274312.

Ваш вариант фразы корректен.

Запятая не нужна.

См. здесь.

По всей видимости, дело в дифференцирующем написании: «Медный всадник» (в кавычках) – название поэмы А. С. Пушкина, Медный всадник (без кавычек) – сам памятник. Ведь такое название за памятником закрепилось именно благодаря Пушкину.

В обоих случаях ставится запятая.

Подписаться - поставить свою подпись. Расписаться - поставить свою подпись, удостоверяя что-л.

Даты следует разделить при помощи тире с пробелами.

Возможны и меры для, и меры по. Но проще всего сказать: обеспечить.