Правильно: на Москве-реке. См. в Горячей десятке вопросов.
Это название желательно склонять, если оно употреблено без родового слова: жили в Орехове-Борисове.
Склоняется мужская фамилия Лазник, женская фамилия не склоняется. Также не следует склонять эту фамилию, если речь идет одновременно о лицах мужского и женского пола: брат и сестра Лазник.
О склонении географических названий см. в Письмовнике.
Это имя склонять не следует.
По существующим нормам словоупотребления топоним Москва следует склонять: в г. Москве.
Это название склоняется, если оно употреблено без родового слова (поселок, деревня и т. п.).
Если родовое слово компания опускается, то склонять слово центр можно и нужно: специалисты "Центра КИС".
Такие фамилии склоняются, если они принадлежат мужчинам. Женские фамилии склонять не следует.
В данном случае рекомендуем не склонять.
