Фраза возможна.
Да, запятые нужны. 5 октября — это уточняющий член предложения. Обратите внимание, что наращение при цифре в данном случае не требуется: В пятницу, 5 октября...
Употребление зависит от контекста, чаще употребляют сочетание тревожный признак. Однако обратите внимание, что фактор - обстоятельство, способствующее чему-либо, влияющее на что-либо, а признак - это показатель, знак.
Запятые не нужны.
В разговорной речи такое сочетание возможно.
Это тавтология (происшествие произошло), однако ошибкой такое сочетание не является.
Склоняется только мужская фамилия (без выпадения гласной).
Вообще говоря, сочетание "доставка сотрудников" несколько двусмысленно :)
Недопустимо (и не было допустимо). Правильно: на дне рождения.
Это не вводное слово.
