У слова что есть значение 'который', и такое употребление очень распространено в художественной литературе. Вариант демоны, что живут в каждом вовсе не является менее правильным, чем демоны, живущие в каждом или демоны, которые живут в каждом. Не очень понятно, почему Вы заподозрили, что это новое правило: подобные конструкции в изобилии встречаются в русской классике. Например: Старый дуб, что посажен отцом. Некрасов. Где насекомые, что так разнообразно жужжали в траве? Гончаров. Вот подарок тебе, что давно посулил. А. Кольцов. Не из тех ли только он бездушных, что в столице много встретишь ты? Некрасов. Спой мне песню ту, что пел ты в хате лесника. Полонский.

Предпочтительно: Просим иметь в виду, что зрители, не соблюдающие данного правила, будут удалены из зала. Однако эта рекомендация не является строгой.

Правильно: Работник Вера Иванова, уволенная вчера. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».

Поскольку числительное состоит из двух слов, вместо дефиса пишется тире: молодой человек лет двадцати двух — двадцати трех.

При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре, определение чаще ставится в форме именительного падежа множественного числа. Однако это не строгое правило.

Как правило, да.

Правило таково: "С полными формами причастий отрицание не пишется раздельно, если при них имеются зависимые слова". Поэтому верно: Не прочитанной пользователем считается запись...

Сочетание по версии американцев обособляется, потому что сближается здесь по значению с вводными словами, указывающими на источник сообщения. Если слова по версии употребляются как обстоятельство в знач. 'согласно рейтингу', запятые не ставятся, ср.: Список самых богатых людей мира по версии журнала «Форбс».

См. пособие Е. И. Литневской.

Предпочтителен родительный падеж (не получали финансирования), т. к. существительное имеет отвлеченное значение. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».