При оборотах указанного типа, образованных сочетанием «именительный падеж плюс творительный падеж с предлогом с» сказуемое может стоять как в форме множественного, так и в форме единственного числа.
Форма множественного числа сказуемого показывает, что в роли подлежащего выступает все сочетание, т. е. действие приписывается двум взаимосвязанным равноправным субъектам, например: После обеда Лось с Русаковым пошли посмотреть склады и магазины (Т. Семушкин); Встали и Воропаев с Корытовым (П. Павленко).
Форма единственного числа сказуемого показывает, что подлежащим является только существительное в именительном падеже, а существительное в творительном падеже выступает в роли дополнения, обозначая лицо, сопутствующее производителю действия, например: Граф Илья Андреевич в конце января с Наташей и Соней приехал в Москву (Л. Толстой); ...Пришел Разметнов с Демкой Ушаковым (Шолохов).
Выбор одной из двух возможных форм согласования сказуемого зависит от смысловой соотнесенности действия и его производителя. Иногда на решение этого вопроса влияет лексическое значение слов, входящих в сочетание, например: Мать с ребенком пошла в амбулаторию; Старший брат с сестренкой уехал в деревню. Ср.: И графиня со своими девушками пошла за ширмами оканчивать свой туалет (Пушкин).
В других случаях играет роль лексическое значение сказуемого, например: Мать с дочерью долго не могли успокоиться и вспоминали случившееся (оба действия могут производиться при равноправном участии субъектов действия); Коля с Петей поступили в одну и ту же школу; Брат с сестрой возвратились порознь. Ср.: Клычков с Чапаевым разъехались по флангам... (Фурманов).
Иногда играет роль порядок слов в сочетании. Ср.: Муж с женой пошли в театр. – Жена с мужем пошла в театр (обычно в рассматриваемых конструкциях при различной родовой принадлежности существительных на первом месте фигурирует более сильный в грамматическом отношении мужской род, например: отец с матерью, дед с бабкой, мальчик с девочкой; поэтому выдвижение на первое место существительного в форме женского рода подчеркивает его роль, а отсюда согласование с ним сказуемого).
Слово республика в данном случае пишется со строчной буквы. Написание с прописной правильно в полном официальном названии.
Предпочтительно: в посёлке Хар-Булук. Иноязычные названия, оканчивающиеся на согласный, обычно не склоняются в функции приложения. Исключение составляют давно заимствованные и освоенные русским языком, хорошо известные носителям русского языка названия (например, в городе Вашингтоне).
Род существительного в этом случае не имеет значения. Современная норма устанавливает, что в сочетаниях одушевленных существительных с составными количественными числительными форма винительного падежа числительного должна совпадать с формой именительного: пригласить двадцать два друга, пригласить двадцать две подруги и т. п. (см.: Русская грамматика. Т. 1. М., 1980. § 1370).
Предпочтительно: моей, твоей; варианты моею, твоею допустимы, но выходят из употребления, в словарях они сопровождаются пометой устар. (устаревшее).
Сказуемое в данном случае согласуется со словом общество (в том числе в составе аббревиатуры): ЗАО «Капиталбанк» заявило, ЗАО «Инвестторгбанк» утвердило, Закрытое акционерное общество «Инвестторгбанк» утвердило... Ср.: кинотеатр «Смена» организовал бесплатный сеанс (не кинотеатр «Смена» организовала).
Согласно рекомендациям справочников, названия республик, имеющие форму женского рода, согласуются со словом республика, если оканчиваются на -ия.
Запятая не нужна именно по этой причине (определяемое слово само по себе не выражает нужного смысла).
Правильно: в такси, следовавшем из Москвы (предложный падеж: в такси каком?). Ср.: с такси, следовавшим из Москвы (творительный падеж: с такси каким?).
