Постановка кавычек не требуется.
Для обозначения веков обычно используются римские цифры: в XIII веке. При написании арабскими цифрами нужно наращение: в 13-м веке, в 13-м.
Верно: во Вроцлав.
Если при фамилии имеются два мужских имени, то она ставится в форме множественного числа: Павел и Дмитрий Стельмахи.
Верно: Стала относиться к себе по-другому.
Запятая в подобного рода конструкциях, состоящих из глагола быть, найти, остаться, вопросительно-относительного местоимения или наречия (кто, что, где, куда и др.) и неопределенной формы другого глагола, не ставится: есть на что посмотреть, есть к чему стремиться, не нашла что сказать, осталось на что жить и т. д.
Нет, не нужна. Обратите внимание на написание: к Новому году (году строчными).
В этих формах слово Москва не употребляется.
Запятая перед как нужна.
Форма именительного падежа мн. числа – протоколы.
