"Висячим" называется предлог, расположенный в конце строки и связанный по смыслу с самостоятельным словом в начале следующей строки. Правила правописания ничего не говорят о таком предлоге, правила типографики (оформления печатных текстов) рекомендуют перенос висячих предлогов на новую строку.
Обособление не требуется.
Возможны варианты: доступ к чему-либо, доступ куда-либо. Не вполне ясно, каков смысл фразы.
В подписи к иллюстрации точка обычно не ставится. Точка нужна лишь в том случае, если подпись представляет собой цитату - завершенное повествовательное предложение.
При обращении к одному лицу корректно написание с прописной (большой) буквы.
Поставленная Вами запятая нужна.
Корректно: тенденция к улучшению чего-либо.
Правильно слитное написание: расширенные книзу брюки.
