Да, правильно с прописной: Левобережная Украина.
Гласный е в обоих словах входит в состав корня, суффикс в этих словах не выделяется (если опушка в значении 'край леса').
Слово после двоеточия пишется с маленькой буквы.
Да, подчиняются. В словарях можно найти подтверждающие это примеры.
Корректно написание со строчной буквы.
Пишется строчными, без кавычек: пазик.
Верно: памятник Неизвестному Солдату.
Нет никаких оснований для написания слова уважением с большой буквы. Правильно: С уважением.
Словарной фиксации нет. Корректно слитное написание. Кавычки не требуются.
Слово министерство пишется с большой буквы как первое слово официального названия учреждения: Министерство обороны Украины. Если полное официальное название не приводится, правильно написание строчными, например: в министерстве обороны пояснили...
