Слово кандзи́ не склоняется. Ударение ставится на второй слог, о чем свидетельствуют пометы в тематической литературе. В речи, при указании на один знак (иероглиф), может употребляться как существительное мужского или среднего рода; ср. этот кандзи, второй кандзи, одно кандзи.
Словоформа без учителя совмещает в себе значения дополнения и обстоятельства (=«если нет учителя») и не требует обособления запятой: Но без проводника, он говорит, без учителя сложно достичь этого. Если требуется подчеркнуть противопоставление предшествующему контексту (на это противопоставление указывает союз но), можно поставить интонационное тире: Но без проводника, он говорит, без учителя — сложно достичь этого.
Корректно без запятой: Ботанически помидор — это ягода. Наречия типа ботанически синонимичны сочетаниям типа с ботанической точки зрения (с точки зрения ботаники). Такие сочетания являются обстоятельствами и не обособляются.
Если оставаться в рамках школьной грамматики — составное глагольное, которое отличается от стандартного составного глагольного тем, что модальное значение в нем выражено не глаголом, а словом категории состояния, из-за чего и появляется формальная связка.
В университетском курсе такие сказуемые характеризуются как сложные трехчленные, без отнесения к глагольному или именному типам, потому что в университетском курсе строже различаются типы связок: в составном именном могут быть только формальные, полузнаменательные и так называемые знаменательные связки, в составном глагольном — только фазисные или модальные. Совмещение в одном сказуемом вспомогательных компонентов из разных типов: компонента с модальным значением (неудобно; точнее, это оценочно-модальное значение) и формальной связки (было), — вообще совмещение вспомогательных компонентов из глагольных и именных сказуемых ставит сложные сказуемые вне противопоставления СИС и СГС.
Слово неприятель образовано приставочным способом от существительного приятель.
В современном языке это слово семантически обособилось от слова приятель, поэтому специалисты по синхроническому словообразованию рассматривают его как непроизводное.
Аналогичная ситуация сложилась со словом непогода (‘плохая погода’), которое тоже не обозначает отсутствие того или противоположность тому, что названо мотивирующим словом. Тем не менее «Русская грамматика», I том, § 478 (1980) рассматривает его в рамках приставочного способа образования существительных.
Вы совершенно правы: слово давнопрошедший пишется слитно только в качестве термина (давнопрошедшее время = плюсквамперфект), но давно прошедшие дела, воспоминания о давно прошедшем. Точно так же: далеко идущий караван, но далекоидущие планы, выводы; многообещающий врач, но человек, много (чего) обещающий и мало (чего) делающий.
Нормативными словарями современного русского литературного языка существительное долгосрок не закфксировано. Конечно, это типично разговорная форма.
Связь между этими частями действительно бессоюзная, местоименное наречие поэтому является обстоятельством причины. Оно, безусловно, поддерживает смысловую связь между частями, но средством связи не является, так как средствами связи (союзными словами) могут быть только относительные местоимения, а это — указательное.
Нормативными словарями современного русского языка это слово не зафиксировано, поэтому возможно употребление его и как слова мужского рода (мягкий кашкорсе), по родовому трикотаж, и как слова среднего рода (по аналогии с большинством несклоняемых заимствований, оканчивающихся на -е).
Да, это географическое наименование склоняется.
