В официальных документах принято такое написание: Государственная Дума, Московская областная Дума.

Не всегда. Эти слова пишутся с прописной буквы в контекстах, где им приписывается особый высокий смысл, например: Я готов отдать жизнь за Родину. «Они сражались за Родину» (роман М. Шолохова). «С чего начинается Родина?» (песня М. Матусовского). Славься, Отечество наше свободное! (строка из гимна России). День защитника Отечества (государственный праздник).

Однако правильно написание со строчной, если слова родина, отечество употребляются обобщенно в значении 'родная страна' или в значении 'место рождения кого-либо', например: Писатель умер вдали от родины. Москва – моя родина. Нет пророка в своем отечестве. Ах Арбат, мой Арбат, ты мое отечество (Б. Окуджава). Невозможно написание с прописной при употреблении слова родина в значении 'место происхождения чего-либо', например: Индия – родина шахмат.

Слово вы принято писать строчными буквами при обращении к множеству лиц, к нескольким лицам.

Вы написали правильно.

Правила таковы: имена прилагательные, обозначающие индивидуальную принадлежность, пишутся с прописной буквы, если они образованы от собственных имён при помощи суффикса -ов (-ев) или -ин: Юлина юбка, Машины пирожки (в составе фразеологических оборотов такие прилагательные пишутся со строчной буквы: ахиллесова пята, сидорова коза). Если же соответствующие прилагательные имеют в своём составе суффикс -ск-, они пишутся со строчной буквы: пушкинские стихи, петровские преобразования, булгаковский стиль.

Е и Ё - разные буквы. Во всех документах фамилии следует писать единообразно.

Мягкий знак не произносится.

Гласная Е в корне слова решил проверяется в словарном порядке - по орфографическому словарю.

В текстах официальных документов правильно с прописной: Генеральный прокурор РФ. При неофициальном употреблении корректно написание со строчной: по словам генерального прокурора...

Это сочетание пишется строчными: мировое древо.

Правильно: апостиль.