Принятое написание: специальность 10.02.01 "Русский язык".

Корректно: специальность 11.05.02 "Радиотехнические системы".

Если вопрос о том, каким членом предложения является союз а, то никаким: служебные слова (предлоги, союзы, частицы) не выполняют таких функций. Если вопрос о семантике союза, то он здесь выражает сопоставительные отношения.

Грамматически верно согласование: в Республику Абхазию, о признании Республики Абхазии. Но следует признать, что эта грамматическая рекомендация часто не соблюдается.

В приведенных примерах отсутствие кавычек оправданно. Обычно не выделяется кавычками прямая речь, если нет точного указания, кому она принадлежит (это Ваш первый пример); если она приводится в таком виде, который может иметь и косвенная речь с этим же лексическим составом. При этом слова, указывающие на источник сообщения, в периодической печати могут выделяться одними запятыми, без тире (как в последнем Вашем примере).

К сожалению, приходится констатировать, что с подобными изысканиями, представляющими собой (мягко говоря) фальшь и нелепые выдумки, можно столкнуться не только на Украине, но и в других бывших советских республиках, в том числе и в России. Механизм один и тот же: авторы «научных» трудов объявляют, что первыми людьми на Земле были представители их нации, а первым языком, от которого произошли все остальные, – их язык. Так, украинские псевдоученые заявляют, что украинский язык – один из древнейших в мире (и уж во всяком случае древнее русского, который представляет собой диалект украинского), а их российские «коллеги» – что от русского языка произошли все языки мира (и даже рисунки в пустыне Наска и надписи на египетских пирамидах сделаны по-русски). И то, и другое одинаково далеко от реальности и нелепо, но весьма плачевно, что подобные фантазии находят поддержку у определенной части аудитории, служат своеобразной опорой для самоутверждения и почвой для развития национализма.

Правда же состоит в том, что предком всех славянских языков был праславянский язык, восходящий к индоевропейскому праязыку. Праславянский язык существовал в течение длительного времени – с 3-го тысячелетия до н. э. до 2-й половины 1-го тысячелетия н. э., когда произошел его распад и разделение на разные славянские языковые группы.  С VI–VII в. до XIV в. предки русских, украинцев и белорусов говорили на одном языке – общем языке восточных славян, называемом также древнерусским (это научный термин, не означающий какого-либо превосходства русского языка над остальными), но в XIV–XV вв. произошел и его распад на 3 самостоятельных языка – русский, украинский и белорусский. Такова реальная история этих языков, и те труды, где она поставлена с ног на голову, где украинский (или русский) язык выдается за  праславянский или даже праиндоевропейский, можно смело отнести к жанру фэнтези.

В случае если числительные требуют разных форм существительного, написания с тире следует избегать. Рекомендуем писать: от 3 до 21 дня, от 34 до 72 футов.

1. С прописной буквы. 2. Со строчной. 3. Уточняющее определение выделяется с обеих сторон. 4. Правильно: или, точнее, постановкой... 5. Правильно с прописных. 6. Возможно с тире. 7. Корректно с двоеточием и прописной буквой. 8. Оформление корректно. 9. Запятая не нужна. 10. Корректно двоеточие или тире. 11. См. ответ № 194965. Название правильно писать в кавычках: «Минеральные удобрения»...

С первым апреля!