Выбор написания будет зависеть от того, что называют эти собственные имена, в каком контексте они употребляются. Общая рекомендация такова. Шерегеш и Роза Хутор как названия природных географических объектов или населенных пунктов следует писать без кавычек; если же собственные имена выступают в качестве названия организации, то кавычки нужны. Особый случай — употребление географического названия как части составного наименования. Орфография составного наименования определяется его структурой. 

Приведенный фрагмент действительно не соответствует тому, что в школьной практике принято называть повествованием. См. «Словарь методических терминов». Часто детям предлагается такой прием проверки: повествовательный сюжет можно представить в виде фотографий, последовательно фиксирующих происходящие события. В приведенном фрагменте о Маленьком Муке не перечисляются конкретные, последовательно происходящие события, а описываются события регулярные. Конечно, вызывает сомнение необходимость подобных упражнений в школе, но такова школьная традиция.

Слитно пишется наречие вначале, его обычно можно заменить на «сначала», «сперва», «в первое время», ср.: вначале (= в первое время) работа шла трудно; вначале (=сперва) скажи, а потом — бей. Пишется раздельно сочетание предлога в и существительного начало, которое управляет другим существительным: в начале (чего?) года, рассказа; в начале начал. Раздельное написание в сочетании в начале было Слово нужно запомнить.

Дело в том, что о правильном и неправильном написании можно говорить применительно к словам литературного языка (правила правописания регламентируют написание именно таких слов). Обсценная лексика в состав русского литературного языка не входит. Наверняка при написании работы Вы используете специализированные словари обсценной лексики (без них работа на такую тему вряд ли возможна) – посмотрите, как там пишется это слово, и придерживайтесь такого написания (со ссылкой на словарь).

Мужская фамилия Рудик склоняется, женская – нет. Такова грамматическая норма русского языка: склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных, Долгих); все женские фамилии, оканчивающиеся  на согласный, несклоняемы.

«Сейчас можно что угодно просклонять и куда угодно ставить ударение» – на чём основано это Ваше утверждение? Есть нормы русского литературного языка, их никто не отменял, они зафиксированы в словарях и грамматиках, грамотный человек будет им следовать.

Интересующая Вас языковая проблема внятно и аргументированно освещена в следующих научных работах: Влахов А. В. Причастия будущего времени в русском языке. Выпускная квалификационная работа бакалавра филологии. СПб: СПбГУ, 2010; Кирьянов Д. П., Шагал К. А. Действительное причастие будущего времени совершенного вида в русском языке (https://cyberleninka.ru/article/n/deystvitelnoe-prichastie-buduschego-vremeni-sovershennogo-vida-v-russkom-yazyke/viewer); Эпштейн М. Н. Есть ли будущее у причастий будущего времени? (https://www.emory.edu/INTELNET/prich_bud.htm). 

Согласно структурному (синтаксическому) принципу русской пунктуации, запятая перед союзом и не нужна, так как оба сказуемых, умру и рада, относятся к одному подлежащему — я. Вместе с тем семантика этих сказуемых такова, что пишущий, очевидно, чувствует необходимость постановки знака препинания перед и для выражения противопоставления этих двух сказуемых или для неожиданного присоединения второго из них. В этом случае ставится тире: Я умру — и очень рада, что умру.