В пословице подлежащее сверчок, местоимение всяк является определением к подлежащему.
Корректно: В жирник (самодельный светильник) добавлялся любой жир домашних животных, предварительно растопленный.
Литературные формы повелительного наклонения: пойдем, пойдемте. Использование формы пошли в этом значении свойственно сугубо разговорной речи.
Существует и употребляется, например: Спустя время Алексей выпрямился на козлах, прислушался, указал в темноту кнутовищем... (А. Н. Толстой, Хождение по мукам); Спустя время раскрасневшаяся Мавра, с платком, съехавшим набок, торочила на проулке бабьей толпе... (М. Шолохов, Тихий Дон); ...Так что мы в этой деревне даже останавливаться не будем, а сразу пойдем дальше и спустя время дойдем до чудаковой деревни... (А. и Б. Стругацкие, Улитка на склоне).
В роли усилительной частицы при глаголе в повелительном наклонении слово поди не обособляется: Да поди знай.
