В этом предложении, воспроизводящем разговорную конструкцию, пропущен глагол речи (или какой-то заменяющий его глагол), так что союз и здесь соединяет, по сути, два однородных сказуемых, а следовательно, запятая не нужна. Сравним: Иногда ты видишь по-настоящему жуткие вещи и такой говоришь (фыркаешь): «Пфф… ну что это?» Знаков после кавычек не требуется, так как внутри кавычек уже есть знак конца предложения – вопросительный.

Глаголы остаться и оставаться различаются видом, что отражается и в их значениях. Остаться — глагол совершенного вида, обозначает факт завершенного действия, указывает на достижение результата (хотя бы в данный момент), например, когда после происшествия или события кто-то остался живым. Оставаться — глагол несовершенного вида, указывает на длительность или привычное состояние, например, когда кто-то продолжает быть живым в течение какого-либо времени.

ПРЕПОДОБНЫЙ
В слове преподобный выделяется приставка пре-, которая обозначает высшую степень качества, названного производящим словом подобный, ср.: предобрый ← добрый, премилый ← милый, препротивный ← противный и т. п.

ПРЕНЕБРЕГАТЬ
Согласно современным словообразовательным словарям в слове пренебрегать приставка пре- не выделяется, корень — пренебрег-. Исторически слово пренебрегать образовано с помощью приставок пре- и не-, которые присоединялись к производящей основе бере- (глагол беречь), в процессе образования производного слова в основе происходили чередования. В современном языке смысловая связь между словами пренебрегать и беречь утрачена.

ПРЕТКНОВЕНИЕ
Приставка в современном языке не выделяется, так как отсутствует смысловая связь между словом преткновение в значении ‘затруднение, препятствие’ с устаревшим глаголом претыкаться ‘цепляясь за что-либо ногами, спотыкаться’, от которого исторически оно было образовано. Слово преткновение и само перестало быть общеупотребительным, оно обычно встречается только в составе устойчивого словосочетания камень преткновения.

ПРЕПИНАНИЕ (знаки препинания)
Приставка не выделяется, так как глагол, от которого образовано слово (прѣпинати со значением ‘препятствовать, задерживать, сдерживать’), вышел из употребления.

ПРЕРЕКАТЬСЯ
Приставка не выделяется, этимологически этот глагол был образован приставочно-суффиксальным способом от рекати (ср.: речь) со значением ‘говорить’, а пререкаться буквально значило ‘переговариваться’. В современном языке глагол рекати не употребляется.

ПРЕВРАТНОСТЬ
В современном языке приставка не выделяется, корень — превратн-. Этимологический анализ, в отличие от других рассмотренных примеров, достаточно сложен, слово восходит к многозначному корню -врат-/-ворот-.

НЕПРИХОТЛИВЫЙ
Словообразовательная цепочка, демонстрирующая ступени образования прилагательного неприхотливый: прихоть → прихот-лив-ый → не-прихотливый. Приставка не выделяется, хотя связь с глаголом хотеть продолжает ощущаться. Тем не менее мы не можем определить значение приставки в этом слове и подобрать словообразовательные пары, построенные по той же модели. В современном языке есть единственная модель, в которой при образовании существительных от глаголов используется приставка при-, которая вносит значение ‘дополнительно полученная совокупность продукта, являющаяся результатом действия, названного производящим глаголом’: весить → при-вес, плодиться → при-плод и т. п. В слове прихоть такого значения не обнаруживается.

ПРИГОЖИЙ
Ответ на этот вопрос применительно к современному языку не имеет однозначного решения, так как слово пригожий имеет несколько значений. Вот, например, значения прилагательного пригожий, указанные в «Большом толковом словаре» под. ред. С. А. Кузнецова:
ПРИГОЖИЙ, -ая, -ее; -гож, -а, -е. 1. Трад.-нар. Красивый, миловидный, с привлекательной внешностью. П-ая девица. Умён и пригож собой. * Не родись умён, не родись пригож, а родись счастлив (Посл.). 2. Трад.-нар. Привлекательный, приятный на вид. Места здесь п-ие. Дом большой, п. 3. Разг. Ясный, тёплый, солнечный (о погоде). П. день. Осень стояла п-ая. 4. Разг. Такой, который годится, требуется. Не везде пригожи старые обычаи!

В первых трех значениях слова пригожий в современном языке отсутствует смысловая связь с глаголами с корнем -год-/гож-/-гожд- (типа годиться, гожусь, пригождаться и т. п.); значение приставки также определить невозможно. Соответственно, основные словообразовательные словари фиксируют слово пригожий как непроизводное с корнем пригож-. Однако 4-е значение этого слова связано со значением действия: Не везде при-гож-и старые обычаи! В этом случае очевидно и значение глагольной приставки при- — это значение ‘довести действие, названное производящим глаголом до результата’: годиться → при-годиться (ср.: готовить → при-готовить и т. п.), следующая словообразовательная ступень связана с образованием прилагательного от глагола бессуффиксным способом: при-годиться → пригож-ий. Однако это значение стилистически окрашено, общеупотребительным прилагательным с таким значением является слово пригодный, образованное по нормативной словообразовательной модели с помощью суффикса -н-. Именно поэтому слово пригожий в нормативных словообразовательных словарях не входит в словообразовательное гнездо, вершиной которого является глагол годиться, и рассматривается как непроизводное во всех значениях.

ПРИСТРАСТИЕ
Приставка при- выделяется, словообразовательная цепочка: страсть → при-страстить → пристраст-и[j-е].

ПРИТВОРИТЬСЯ
Приставка не выделяется, так как семантическая связь с глаголом творить утрачена, также в современном языке мы не можем определить значение этой приставки и подобрать словообразовательные пары, построенные по той же модели.

ПРЕСМЫКАТЬСЯ
Приставка не выделяется, так как семантическая связь с древнерусским глаголом смыкати ‘ползать’ полностью утрачена.

Логичное объяснение - конкуренция вариантов с конечной частью -метрия. В русском языке множество слов, в которых эта часть ударная или безударная. Эти колебания (как и в других словах на -ия) обусловлены взаимодействием и смешением греческой и латинской акцентологической модели, влиянием заимствований из западноевропейских языков, воздействием языков-посредников. Ударение также зависит от количества слогов в словах, оканчивающихся на -ия. В симметрии и асимметрии разное количество слогов.

Запятая не нужна: Все только и говорят что об «Оскаре». Запятая не ставится перед союзом что в выражении только и... что, за которым следует существительное или местоимение. Но если конструкция, содержащая в первой части сложную частицу только и, глагол делать (сделать, знать) и союз что, имеет во второй части глагол, то перед что запятая ставится. Ср.: Все только и делают, что говорят об «Оскаре».

В первых трех выражениях кавычки не нужны, хотя глагол завести заключить в кавычки можно, чтобы указать на стилистическую чуждость его контексту (глагол употреблен в разговорном значении).

Последний случай несколько сложнее. Если по контексту читателю будет понятно, в каком значении употреблено сочетание золотые перья, то кавычки не нужны. Если возникает двусмысленность, неясность, то лучше дополнить фразу, например, так: в редакции работали лауреаты конкурса «Золотое перо России».

Организовать – глагол совершенного и несовершенного вида (в прошедшем времени – только совершенного вида). Организовывать – глагол несовершенного вида. Ср. в прошедшем времени: менеджер организовал встречу (действие доведено до конца) – менеджер организовывал встречу (неясно, доведено ли действие до конца).

В настоящем времени возможны оба варианта: организовывает и организует. Предпочтительно все же: организует, т. к. некоторые справочники рекомендуют использовать основу глагола организовывать для передачи процессуальности только в формах прошедшего времени.

Такой порядок слов (инверсивный) не будет "нарушением", хотя в некоторых случаях его использование может быть неоправданным.

Корректно: недостатками считаются. Тире использовано некорректно.