Орфографический словарь РАН рекомендует написание ассесмент.
Предложение построено неудачно. Возможный вариант: Мой муж на протяжении четырех месяцев появляется дома лишь поздно вечером, когда я уже сплю.
Пробел нужен.
Такую фамилию следует склонять.
См. «Справочник по пунктуации».
Оба варианта правильны.
Вы правы. Имя Понтий склоняется как слово викарий: о Понтии.
Запятые не нужны. Если деепричастный оборот выступает в качестве однородного члена предложения с необособленным обстоятельством, то такой оборот не обособляется. Ср.: Алёша длинно и как-то прищурив глаза посмотрел на Ракитина (Дост.)
Корректно раздельное написание: свет не выключен. Не с краткими причастиями пишется раздельно.
Запятая перед обращением Виталий обязательна. Верно: в продолжение телефонного разговора...
Обратите внимание, что в деловых письмах не рекомендует заменять слова доброго дня, доброго утра и т. п. одним словом доброго.