Правильно: великий князь Московский. См.: Розенталь Д. Э. Справочник по русскому языку. Прописная или строчная? — 7-е изд., перераб. и доп. М., 2005.
В подобных конструкциях Д. Э. Розенталь рекомендует ставить управляемое существительное в форму родительного падежа единственного числа: Сложное предложение имеет две и более грамматических основы.
Это слово не содержится в нормативных словарях русского языка, но для использования буквы э нет оснований, предпочтительно употребление буквы е, как в слове фейк.
Ответ основан на словарной рекомендации: Д. Э. Розенталь. Прописная или строчная? М., 2005.
С большой буквы пишется историческое название, речь не идет о "любом" гетто.
Кавычки уместны (например, написание в кавычках в этом значении – «тройка» – предложено в справочнике Д. Э. Розенталя «Прописная или строчная?»). Но окончательное решение – за автором текста.
В данном случае поможет не учебная литература, а справочная. См.: Мильчин А. Э., Чельцова Л. К. Справочник издателя и автора. М., 2003 (и др. издания).
Ваш вопрос слишком обширный, чтобы ответить на него в режиме "Справочного бюро". Пожалуйста, воспользуйтесь справочниками (например, Д. Э. Розенталя или под ред. В. В. Лопатина).
Корректно: он был третьим по счету. Подобные вопросы можно адресовать "Русской грамматике" (М., 1980) и практическим пособиям по литературному редактированию (например, книгам Д. Э. Розенталя).
Ответ дан согласно «Справочнику по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя (§ 193). В некоторых других справочниках формы именительного и родительного падежа рассматриваются как равноправные.
В таком случае точка после кавычек нужна (см. параграф 6.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя): Этот режиссер снял сериал «Сама виновата?».
