Если речь идет обо всем имеющемся пиве, то верно: выпить пиво. Если речь идет о неопределенном количестве, то верно: выпить пива.

Правильно: кадет и кадетов, если речь идет о воспитанниках кадетского корпуса, и только кадетов, если речь идет о членах конституционно-демократической партии.

Если речь идет об объединении детей, верно: о лиге детей. Если речь идет о собственном наименовании организации - "Лиге детей". Лучше: по дороге (во время пути).

Сочетание сформировать позицию иногда употребляют в официальных текстах, причем обычно речь идет о позиции учреждения, организации или органа.

Если речь идет об одном человеке, такое употребление стилистически некорректно.

Форма винительного падежа (Он не совершал преступление) используется, если речь идет о конкретном преступлении. Форма родительного падежа (Он не совершал преступления) — если речь идет о каком-либо преступлении вообще.

Слово болельщик обычно употребляется с родительным падежом существительного, когда речь идет о какой-либо команде, например: страстный болельщик «Локомотива». Если же речь идет о виде спорта, лучше использовать прилагательное: я страстный футбольный болельщик.

Воспользуйтесь стандартным сравнительным оборотом, если необходимо выразить идею сопоставления: оставалась более низкой, чем... Без конкретики ту же идею сопоставления передает фраза оставалась сравнительно низкой. Этим вариантам не нужна «помощь» слова более.

Нужно исходить из контекста. Употребительно, если речь идет о мнении, точке зрения: (смотреть на что-либо) в правильном ракурсе, с правильного ракурса. Если речь идет о художественном приеме, то возможно: взять (фигуру, лицо) в определенном ракурсе.

Написание Дом Союза художников корректно в том случае, если речь идет о здании, в котором располагается отделение Союза художников. Если речь идет о жилом здании, построенном для членов Союза художников, то корректно: дом Союза художников.