Орфографически правильно написание верхязьвинцы. Пишутся слитно существительные — названия жителей, образованные от имен собственных, пишущихся через дефис. Что касается разделительных знаков, то здесь действует такое правило: в сложных словах после основы на парный твердый согласный перед вторым корнем на е, ё, ю, я разделительные знаки не пишутся. Ср: Минюст, детясли, госязык, иняз.

От названия Усть-Язьва образуется название жителей устьязьвинцы.

ШКОЛА, -ы; ж. [от греч. schole]
1.
Учебное заведение, которое осуществляет общее образование и воспитание молодого поколения; здание, в котором помещается это заведение. Начальная, средняя ш. Пойти, поступить, ходить в школу. Ученик, воспитанник, выпускник школы. Кончить, окончить школу. Работать учителем в школе. Директор новой школы. Здание, классы, туалеты школы. Строить пятиэтажную кирпичную школу. Математическая, английская, французская школа
(с углублённым преподаванием какого-л. предмета или ряда предметов, например, математики, английского языка и т.п.).
2. только ед.
Система общего образования, совокупность соответствующих учреждений и учебных заведений. Отделение школы от церкви. Традиции русской школы. Место и роль школы в стране.
3. чего или какая.
Учебное заведение, училище, курсы и т.п., где даются специальные знания, профессиональные навыки. Музыкальная ш. Ш. танцев. Лётная, фельдшерская ш. Ш. прапорщиков. Детская спортивная ш. Вечерняя, художественная ш. для детей и взрослых. Высшая ш.
(система высшего специального образования; общее название для высших учебных заведений).
4. только ед.
Система приёмов, обязательных упражнений, видов работ при изучении чего-л., при овладении каким-л. мастерством, искусством. Начальная ш. игры на фортепиано. Композиция и натюрморт входят в школу. Никак не сдать школу. Откатать школу (разг.; в фигурном катании).
5. чего или какая.
Приобретение знаний, выучки, опыта; сами знания, выучка, опыт. Пройти тяжёлую трудовую школу. Иметь за плечами хорошую, превосходную школу. У вас плохая ш. графики. Служба в армии - это суровая ш. Ш. жизни. Ш. спорта.
6.
Направление, течение в науке, искусстве, литературе, общественно-политической мысли и т.п., обладающее характерными свойствами, методами, приёмами. Позиционная шахматная ш. Искусство делится на школы. Различные литературные школы. Новая ш. физиков. Писатели карамзинской школы. Геохимическая ш. Вернадского. Создать свою школу в науке.
7. С.-х.
Питомник, где выращивают растения (сеянцы или саженцы) до посадки на постоянное место. < Школка, -и; ж. Пренебр. (6 зн.). Школьный (см.).

Верно без мягкого знака: патриаршего, патриаршему. Теперь разберемся, почему так.

Прилагательное патриарший в начальной форме выглядит как притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос "чей?" и оканчивающееся на -ий (-jeго), ср.: лисий - лисьего, пастуший - пастушьего, черепаший - черепашьего, птичий - птичьего, человечий - человечьего, монаший - монашьего, помещичий - помещичьего, скомороший - скоморошьего и т. д. Такие слова склоняются по особому (местоименному) склонению, в них пишется разделительный мягкий знак. 

Однако слова монарший и патриарший склоняются не по местоименному, а по адъективному склонению, то есть как прилагательные хороший (хорошего), святейший (святейшего), усопший (усопшего), больший (большего), августейший (августейшего) и т. п. В таких словах разделительный мягкий знак не пишется.

По этой причине правильно: патриаршее (не патриаршье) благословение, патриаршая (не патриаршья) ризница, Патриаршие (не Патриаршьи) пруды. И, соответственно: монаршее, монаршая, монаршие.

"Русская грамматика" (под ред. Н. Ю. Шведовой, М., 1980) указывает: "Притяжательные прилагательные орлий (устар.), отчий, монарший и патриарший, основа которых оканчивается на группу согласных (-ий – флексия им. п. ед. ч. муж. р.), изменяются по мягкой разновидности адъективного склонения. Образование от притяжат. прил. монарший, патриарший падежных форм по типу притяжат. прил. соболий, пастуший, волчий для современного языка ненормативно". При этом "у писателей XIX в. встречается образование форм косвенных падежей притяжательных прилагательных женского рода с шипящей согласной перед |j| (казачья, разбойничья) по образцу изменения местоимен. прил. наш, ваш (см. ниже) без |j| в конце основы: Ты не издохнешь от удара Казачей сабли (Пушк.); Не для разбойничей потехи Так рано съехались адехи На двор Гасуба старика (Пушк.); Парень был Ванюха ражий, Рослый человек, – Не поддайся силе вражей, Жил бы долгий век (Некр.) (для современного языка нормативны формы казачьей, разбойничьей, вражьей)".

Итак, различается написание слов: монашьего - патриаршего; монашье - патриаршее; монашья - патриаршая; монашьи - патриаршие.

См.:

• А. А. Зализняк. Грамматический словарь русского языка. 5-е изд., М., 2008.
• Русская грамматика / Под ред. Н. Ю. Шведовой. М., 1980.

В первую очередь следует отметить, что название праздника – Новый год, а не Новый 2009 год. Поэтому верно: Поздравляем с Новым годом!

Если все же рассуждать о правописании приведенного в вопросе сочетания (а рассуждать нужно, поскольку это сочетание в преддверии Нового года встречается все чаще и чаще), то можно отметить несколько интересных орфографических и пунктуационных особенностей.

Во-первых, поскольку 2009 год (пусть даже и новый) – это не название праздника (этой фразой мы поздравляем не столько с праздником Новый год, который отмечается ежегодно 1 января, сколько с наступлением собственно очередного года), слово новый здесь следует писать со строчной. Ср.: наступил Новый год (праздник), но: начался новый год.

Во-вторых, слова две тысячи девятый выступают в роли пояснительного определения к слову новый, и поэтому между этими определениями требуется запятая: новый, 2009 год. (Ср. пример из справочника Д. Э. Розенталя «Пунктуация»: Вскоре мы вступим в новое, XXI столетие). Если запятую не поставить, то получится весьма странное по смыслу сочетание «новый (т. е. еще один) две тысячи девятый год», как будто в истории человечества такой год уже был и раньше.

Итак, если поздравлять с праздником, то поздравлять нужно с Новым годом. Если же поздравлять с наступлением очередного года, то поздравлять с новым, 2009 годом.

А как быть с наступающим праздником? О нем мы напишем: С наступающим Новым годом!

Почему же написание рассматриваемой фразы вызывает столько вопросов? Каким образом в поздравление с Новым годом (с праздником, а не с годом календарным) «вкрались» цифры? Можем предположить, что это произошло благодаря «открыточно-оформительской» культуре: в открытке порядковое числительное, обозначающее «номер» года, могло кочевать с места на место (номер года писали, например, на елочных украшениях, нарисованных на открытке), и в конце концов это числительное заняло свое место в названии праздника, между прилагательным Новый и существительным год. Точно так же цифры являются непременным атрибутом новогоднего оформления улиц, функционируя в особой, внетекстовой, внесинтаксической, среде. Именно то обстоятельство, что числительное изначально могло функционировать не как часть текста, а как декоративный элемент, – именно оно повлияло на сложившиеся (противоречащие пунктуационным законам!) традиции оформления данной фразы.

В справочниках наблюдаются разногласия относительно пунктуационного оформления слова значит в тех случаях, когда оно соединяет части сложного предложения. Так, в справочнике по пунктуации Д. Э. Розенталя читаем:

«Если слово значит находится между придаточной и главной частями сложноподчиненного предложения, то оно выделяется запятыми: Если наступит весна, значит, будет тепло; Раз так упорно отстаивает свои взгляды, значит, чувствует свою правоту — слово значит играет роль структурного элемента предложения.
Если слово значит находится между частями бессоюзного сложного предложения, то оно также выделяется запятыми: Прозвенел звонок, значит, урок кончился; Не уберегли ребёнка, значит, пеняйте на самого себя».

А в параграфе 96 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина находим такую пару примеров: «Собираешься, значит, уезжать? — На небе собираются тучи, значит будет дождь (значит — союз)». Нетрудно заметить, что по справочнику Д. Э. Розенталя в последнем предложении следовало бы выделить слово значит запятыми: На небе собираются тучи, значит, будет дождь.

Разногласия в пунктуационных рекомендациях связаны с противоречивой грамматической трактовкой слова значит в лингвистических источниках, а эта трактовка, в свою очередь, связана с объективно наблюдаемыми языковыми процессами, в частности с развитием у слова значит союзной функции. Подробнее об этом можно прочитать в статье: Руднев Д. В., Друговейко-Должанская С. В. Союз или вводное слово? // #ТОТСБОРНИК: Сборник научных трудов по материалам Тотального диктанта. Вып. 4 / Отв. ред. Н. Б. Кошкарёва. — М., 2019. — С. 134–140. В финале статьи авторы отмечают: «Случай со словом значит ставит создателей пунктуационных правил перед сложной и интересной прагматической проблемой, пока не имеющей приемлемого решения».

Что касается приведенных Вами примеров, то слово значит находится между частями сложного предложения только во втором из них. Рекомендуем все же, в соответствии с рекомендациями «Справочника по пунктуации», поставить запятую, поскольку обретение связующей функции не исключает слово из числа вводных (сравним, например, подобную ситуацию со словами впрочем и итак): А не поступишь — значит, так надо.

В первом из приведенных примеров слово значит близко по смыслу к означает и не является вводным: Достославный — значит пользующийся доброй славой, прекрасной репутацией.

Действительно, в школьных учебниках обычно пишут, что также и тоже входят в состав сочинительных соединительных союзов. Это характеристика, которая дается, так сказать, «не от хорошей жизни» — потому что, строго говоря, не вполне ясно, куда еще их можно отнести.

В академической «Русской грамматике» используется понятие функционального аналога союза — и вот эта квалификация применительно к словам тоже и также намного более удовлетворительна. По функции эти слова действительно близки к союзам, но от подлинных сочинительных союзов их отличает то, что они не могут занимать позицию между связываемыми компонентами, а должны находиться внутри второго из них. Между тем подлинные сочинительные союзы (одиночные) находиться внутри какого-либо из конъюнктов (связываемых компонентов) не могут. Кроме того, эти слова выражают идею тождества (полного или неполного), и их способность заменять собой союз опирается на эту особенность их значения — в то время как у подлинных соединительных союзов подобных семантических особенностей нет.

Однако применение к словам тоже и также квалификации, предложенной в «Русской грамматике», не решает вопроса о морфологической природе этих слов. И этот вопрос остается открытым. И останется открытым, по всей вероятности, еще очень долго. Дело в том, что в языке довольно много слов, морфологическая природа которых противоречива, а функции слишком разнообразны, чтобы можно было однозначно отнести их к какой-либо определенной части речи. Об этом многократно писали крупнейшие отечественные лингвисты, начиная с Л. В. Щербы.

По поводу усилительной частицы можно заметить следующее. В вашем примере можно видеть усиление. Но в примере Папа очень любит мороженое, я, кстати, тоже его люблю усиление увидеть затруднительно. Следовательно, системно у слова тоже усилительной функции, присущей частицам, нет. Это оттенок смысла, вносимый в вашем примере контекстом. Что же касается присутствия в одном предложении более одного союза, эта ситуация не уникальна: союзы могут сочетаться друг с другом (ср.: Спектакль прекрасный, но и ужасный, я до сих пор не могу прийти в себя).

Я бы охарактеризовал слово тоже так: это служебное слово местоименного происхождения, регулярно выступающее как функциональный аналог союза.

В лингвистике это явление получило название выдвижения топика влево. Суть в следующем.

Помимо грамматического членения предложения, существует также членение его на фрагменты, которые значимы с точки зрения коммуникации. Это членение получило название актуального членения. В простейшем случае выделяются тема (Т) — исходный пункт высказывания и рема (R) — его ядро, то, ради чего оно, собственно, и возникает. Например:

[Самым любимым блюдом девочки]T [было мороженое]R.

Любая фраза допускает несколько разных вариантов актуального членения (оно и называется актуальным потому, что оно действительно в пределах текущего коммуникативного акта, а в другом акте коммуникации то же предложение может повернуться как бы другой своей стороной). Ср.:

[Мороженое]T [было самым любимым блюдом девочки]R.

Порядок слов в русском предложении в основном определяется как раз актуальным членением.

Бывает, однако, что актуальное членение как бы удваивается. Говорящий сначала называет предмет, о котором намерен что-то сообщить, как бы «вывешивает флажок» (и в этот момент он еще может только строить дальнейшую фразу), а затем, собственно, и произносит фразу, как будто забыв о том, что «флажок» уже вывешен. В таком случае полезно, во избежание путаницы, воспользоваться другой парой терминов: топик и комментарий (первую пару терминов ввели в середине прошлого века чешские лингвисты, вторую — американские). Именно так получается та довольно распространенная, в том числе и в речи весьма и весьма образованных людей, носителей элитарного типа речевой культуры, конструкция, о которой идет речь:

{Терапия}топик — {[она]T [становится неэффективной]R}комментарий.

Для письменной речи эта конструкция допустимой не считается, а вот в неподготовленной устной речи она вполне допустима. И конечно, ни к чему упрекать молодых людей: эта конструкция очень стара, она отражает особенности (и — частично  — даже процесс порождения) устной спонтанной речи.

Уже в середине прошлого века об этом явлении писали как о «втором прономинальном (= местоименном) подлежащем» и характеризовали как ошибку. На самом деле это ошибка только в письменной нормированной речи, а второго подлежащего может и не быть:

А мебель — мы ее так и не получили.

Рекомендация орфографической комиссии РАН – писать сочетание «оранжевая революция» со строчной, в кавычках.

Верно: Я всегда была сдержанна в модных экспериментах.

Справочники по правописанию четко указывают жанры текстов, в которых Вы пишется при обращении к одному лицу с большой буквы. Это личные письма и официальные документы (заявления, служебные записки и т. п.). Если в книге имитируется жанр личного письма, тогда написание Вы может быть уместно. В остальных случаях это может восприниматься как некоторая вычурность. Не забывайте, что обращение на вы к человеку само по себе является признаком уважительного к нему отношения.