Правильно раздельное написание.
Корректно: Многие подразумевают под этими словами понятие «финансовая независимость».
Знак препинания зависит от смысла. Тире нужно поставить, если первая часть указывает на время (Когда испуганный ребенок осторожно высунул лицо из-под одеяла, монстра как не бывало). Двоеточие соответствует другой интерпретации смысловых отношений между частями: Испуганный ребенок осторожно высунул лицо из-под одеяла и увидел: монстра как не бывало.
По основному правилу следует ставить двоеточие. На практике вместо двоеточия часто пишут тире.
Не можем дать точный ответ, так как не вполне ясно, что имеется в виду. (Главный конструктор — это должность, программное обеспечение, игра? О какой теме говорится в вопросе?)
Предпочтительно тире: компания – оператор проекта.
Здесь можно поставить интонационное тире.
Корректно с дефисом.
