Корректно: скоростной поезд «Ласточка».
Да, здесь должно быть с прописной: Пушкинский Дом. Исправлено. Спасибо за замечание!
Правильно с прописной буквы.
Да, римские цифры здесь вполне уместны.
Как правило, пишется со строчной.
Предпочтительно с прописной и с кавычками.
Общее правило таково: с прописной буквы пишется первое слово официального названия предприятия, учреждения и входящие в состав названия имена собственные. При неофициальном употреблении возможно написание со строчной (например: как нам сообщили в министерстве культуры...).
Сочетание круглый стол пишется со строчной буквы и без кавычек.
См. ответ № 195353.
Обособляются определительные обороты (в том числе с прилагательными характерный и свойственный), стоящие после определяемого слова. Правильно: Необычное звучание, характерное для церковной музыки.
