В этом предложении возможны варианты пунктуации, зависящие от смысла.

1. Когда мне исполнилось 5 лет, родители купили мне новую двухъярусную кровать – до этого была другая, старая двухъярусная кровать. В этом случае определения новую и двухъярусную не являются однородными.

2. Когда мне исполнилось 5 лет, родители купили мне новую, двухъярусную кровать – до этого кровать была одноярусная. В этом случае определение двухъярусную имеет пояснительный характер. Пояснительные согласованные определения не выделяются, а лишь отделяются от поясняемого определения запятой.

После однородных членов ставится тире: Решение двух приоритетных задач: обеспечения прямых поставок и развития новых энерготранспортных путей в Норвегию — определило развитие нефтегазовой инфраструктуры. 

Корректно: Этот принцип не только независим, но и первичен в порядке вещей, потому что, хотя некая возможность и предшествует данному состоянию действительности, сама эта возможность возникла из предыдущего состояния.

Вы написали правильно. 

Считаем в свою очередь в приведенном примере вводным слово, поэтому корректно с запятой.

Двоеточие в данном примере может обозначать интонационную паузу, остановку. Можно написать эту фразу и без двоеточия.

Любое слово, стоящее в начале предложения, следует писать с прописной буквы. 

Да, такое слово есть в русском языке. Чаще оно используется как методический термин. 

Какие нормы склонения фамилий действуют в украинском языке, мы не знаем (этот вопрос Вы можете задать нашим украинским коллегам). Но по нормам русского языка мужская фамилия Дзюб склоняется. Это отнюдь не «новые правила»: если в других документах на русском языке фамилию не склоняли, объяснить это можно только неграмотностью сотрудников, выдававших документы.

Фамилии на -ых, -их – единственное исключение. Все остальные мужские фамилии на согласный (независимо от их происхождения) склоняются – это закон русской грамматики.