Корректно дефисное написание (сочетание с неизменяемым приложением).
Ударение в названии торговой марки падает на последний слог: «Адидас».
Корректно без кавычек: ведущий Первого канала.
См. ответ на вопрос № 272209.
С географическим термином гора топонимы женского рода могут склоняться: у горы Белухи. Название Мусса-Ачитара лучше не склонять, т. к. это малоизвестное название. Названия гор мужского рода в сочетании с термином гора не склоняются: у горы Эльбрус.
Название этой организации пишется без кавычек, правильно: Красный Крест. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Правильно: Бюджетное учреждение «Центр социального сопровождения "Солнышко"», расположенное...
Название компании «Роснефть» заключается в кавычки. Без кавычек пишутся сложносокращенные названия – краткие наименования органов законодательной и исполнительной власти (министерств, федеральных агентств, федеральных служб, комитетов и др.), например: Госдума, Мосгордума, Рособрнадзор, Росмолодежь, Россотрудничество. Сложносокращенные названия компаний обычно заключаются в кавычки.
Корректно без кавычек: Штат садов (ср.: Город желтого дьявола, Страна утренней свежести – образные названия городов и стран не заключаются в кавычки, поэтому так же можно писать и образное название штата).
Названия следует писать так, как они официально зарегистрированы, в данном случае — с твердым знаком. Не забудьте заключить название гостиницы в кавычки.