Согласно «Словарю собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко (М., 2010), Халкидики – несклоняемое название.

Словарная фиксация: «Купол тысячелетия». См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.

Имена прилагательные с суф. -ин, -ын, имеющие значение «принадлежащий тому, кто назван мотивирующим словом», называются притяжательными. Это такие слова, как мамин, сестрин, материн, бабушкин, ведьмин, дядин; Иринин, Татьянин, Володин, Колин и т. д.

Такие притяжательные прилагательные в русском языке могут изменяться двояким образом – по местоименному склонению и по притяжательному склонению.

Большая часть притяжательных прилагательных с основой на -ин, -нин изменяется по местоименному склонению, образуя формы родительного и дательного падежа ед. числа мужского и среднего рода с помощью падежных окончаний прилагательных, а не существительных. То есть: мамин день рождения – до маминого дня рождения, к маминому дню рождения; Танин брат – Таниного брата, к Таниному брату.

Но такие прилагательные могут изменяться и по притяжательному склонению: до мамина дня рождения, к Танину брату. Грамматически эти формы верны, но они уходят из языка. «Образование падежных форм у притяжательных прилагательных на -ин, -нин по притяжательному склонению является устаревшим, – отмечает академическая «Русская грамматика» (М., 1980). – Оно закрепилось за прилагательными, входящими в состав географических названий, наименований местностей, названий растений и цветов: Канин Нос (название полуострова); Машкин верх (Л. Толст.); венерин башмачок (растение); а также за прилагательными, входящими в состав устойчивых сочетаний: шемякин суд, тришкин кафтан, сюда же устар. ильин день, фомин понедельник, троицын день».

Итак, в свободных сочетаниях правильно: до маминого дня рождения, к Таниному брату (предпочтительный вариант) и до мамина дня рождения, к Танину брату (грамматически верное, но устаревшее употребление). Но: реконструкция Татьянина родника (прилагательное в составе названия), также: тришкина кафтана, шемякина суда (устойчивые выражения).

Подробнее о склонении притяжательных прилагательных см. в «Русской грамматике».

Есть правило: для передачи протяжного звучания гласных, раскатистого р и других особенностей произношения используется дефис. Правильно: А-а-а, не-е-ет. См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006 (и более поздние издания).

В «Большом орфоэпическом словаре русского языка» М. Л. Каленчук, Л. Л. Касаткина, Р. Ф. Касаткиной (М., 2012) варианты произношения ты[с'иеч']а и ты[ш'ш']а даны как равноправные. Словарями прежних лет произношение тыща допускалось только в разговорной речи.

Словарная фиксация: Брауншвейг. См.: Агеенко Ф. Л. Словарь собственных имён русского языка. М., 2010.

Это слово не просто разговорное, но жаргонное. «Словарь русского арго» В. С. Елистратова (М., 2000) фиксирует его в написании капец.

Именно такая фиксация – СМС-сообщение, сим-карта – в академическом «Русском орфографическом словаре» (4-е изд., М., 2012). Дело в том, что СМС расшифровывается как аббревиатура и по-русски («служба мобильных сообщений»), а сим  такой расшифровки в русском языке не имеет и не воспринимается по-русски как аббревиатура.

Да, по правилам: Карл-Маркс-Штадт (т. к. штадт не употребляется в русском языке как нарицательное существительное). Ср. в книге А. В. Суперанской «Ударение в собственных именах в современном русском языке» (М., 1966): Карл-Маркс-Штадт.

«Толковый словарь русского школьного и студенческого жаргона» (М., 2005) фиксирует: бэшка 'ученик, ученица класса «Б»'. Кавычки нужны, если эти жаргонные слова употребляются в стилистически нейтральных контекстах.