Правильно: организовываем и организуем, но ни в коем случае не организовуем.
Инициал требуется, если таких Ивановых несколько (есть вероятность перепутать с иным Ивановым).
Во исполнение = для исполнения, ради исполнения. В исполнении употребляется с иным значением.
Правильно: расчерчивать на квадратики или чертить квадратики на бумаге (с иным оттенком значения).
Цитату можно выделить кавычками или иным графическим способом (курсивом, отступом, подчеркиванием и др.)
Выражение некорректно, можно заменить на наиболее приемлемый (с несколько иным значением) или принятый большинством.
Правильно: 1-я ведущая. Но ремарку, называющую действующее лицо, принято выделять разрядкой или иным способом.
Если текст выделен иным способом (шрифтом, версткой), то кавычки как средство выделения цитаты не требуются.
Да, слово развод должно быть как-то выделено в этом предложении (кавычками, курсивом или каким-либо иным способом).
