В приведенном Вами предложении возможна постановка как запятой, так и тире.
Самый полный и основательный лексикографический источник — «Словарь русских народных говоров».
Верно: библиотека Российской академии наук (о неавтономном учреждении) и Библиотека Российской академии наук (об автономном учреждении).
См. «Справочник по пунктуации».
Деепричастие устремясь существует, оно не является просторечным или разговорным. Эту форму можно встретить и в художественной литературе, например: Изо всех труб высоко над домами стоят, неподвижно устремясь в зеленое небо и там слегка курчавясь, белые прямые столбы дыма. А. Куприн, Юнкера. Дело в том, что в русском языке некоторые глаголы совершенного вида образуют деепричастия не только от основы прошедшего времени присоединением суффикса -в/-вши/-ши, но и от основы настоящего времени с помощью суффикса -а (-я). Таков и глагол устремиться.
Зала в женском роде – устаревшее употребление. В современном русском литературном языке правильно: зал.
Правильно: в соответствии с чем-либо (предлог), например: сделать в соответствии с графиком, но: привести что-либо в соответствие чему-либо, с чем-либо.
Слова в том числе не являются вводными. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".
Предложение корректно. Между подлежащим и сказуемым обязательно тире.
Под ударением пишется е: некто (некий человек, кто-то), без ударения – и: никто (ни один человек, ни одно существо). Формы этих местоименных слов пишутся раздельно в сочетаниях с предлогами: не у кого (спросить), ни о ком (не спрашивал).
