Вы выбрали правильный ответ. Сочетание ить в инфинитиве – это не окончание. Гласная буква перед ть входит в основу (ср., напр.: солить, солил, соливший), а ть – суффикс инфинитива. 

Оба варианта правильны: в именительном падеже и в творительном падеже.

А. А. Зализняк в примечании об именах собственных в «Грамматическом словаре русского языка» писал, что некоторые составные имена вошли в русский культурный фонд как целостные единицы, например: Тарас Бульба, Санчо Панса, Ходжа Насреддин, Леонардо да Винчи, Жюль Верн, Ян Гус. Среди них есть такие сочетания, в которых первый компонент в реальном грамотном узусе не склоняется (читать Жюль Верна, Марк Твена), склонение имен в подобных сочетаниях — пуристическая норма, соблюдаемая в изданиях. А. А. Зализняк к таким склоняемым формам дает помету офиц. В некоторых именных сочетаниях первый компонент никогда не склоняется, к ним относятся, например, имена персонажей Дон Кихот, Дон Карлос. Цельность, нечленимость этих сочетаний проявляется и в орфографии. Ср. написание и форму имени, относящегося к реальному историческому лицу и персонажу драмы Шиллера: За XIX век реликвия сменила нескольких хозяев и в 1895 году попала в руки дона Карлоса, графа Мадридского и легитимного претендента на французский трон и Роль Дон Карлоса создана, так сказать, по форме его таланта. 

Псевдоним Аль Бано, к сожалению пока не зафиксированный в лингвистических словарях, можно отнести к категории целостных языковых единиц. Мы наблюдали за его употреблением в разных источниках: первый компонент устойчиво не склоняется. Способствует этому его краткость, совпадение по форме с арабским артиклем.

Вы правы. Есть правило: названия частей государств и континентов, носящие терминологический характер, пишутся с прописной буквы: Западная Европа, Средняя Азия, Центральная Америка. Но нет оснований для написания с прописной слова зарубежный  в сочетании зарубежная Европа: это не терминологическое понятие, а некое наше условное обозначение всех европейских стран, кроме России. 

У нас есть встречные вопросы. Названия районов, которые Вы перечисляете - это официальные наименования? Или это устоявшиеся "народные" самоназвания? Понятно, что "Хлопка" - это именно народное название. Вы планируете использовать именно его?

Прописная буква в любом случае нужна. В случае условных названий нужны и кавычки: "Азия", "Ярмарка", "Черемушки".

Правило звучит так: дефис применяется при записи конструкций с однородными членами, имеющими общий конечный элемент, если все члены, кроме последнего, представлены только начальными элементами; такой дефис называют «висячим». Например: шарико- и роликоподшипники; лит- и изокружки; кино-, теле- и видеофильмы; не двух-, а трёхэтажный дом; не только англо- и франко-, но и русскоязычные тексты; как водо-, так и газоснабжение; до- или послеперестроечные процессы; либо теле-, либо радиопередача; обер- и унтер-офицеры. Как видно из примеров, употребление висячего дефиса не зависит от слитного или дефисного написания сложных слов.

См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. § 112.

Мы не выполняем домашние задания. 

Правильно с прописной. Орфографический академический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН фиксирует:

Азиа́тский контине́нт

Африка́нский контине́нт

Е́вро-Азиа́тский контине́нт

Европе́йский контине́нт

Е́вро-Атланти́ческий регио́н

Азиа́тско-Тихоокеа́нский регио́н

Эти слова можно, но не обязательно рассматривать как обобщающие; оформление без двоеточия возможно: Там содержатся видеозаписи с названиями «Алла», «Марина», «Олег». Сравним случай, когда такие слова сопровождаются определительными местоимениями: Там содержатся видеозаписи со всеми такими названиями: «Алла», «Марина», «Олег» (здесь двоеточие необходимо).

Насколько нам известно, такое сочетание не является общеупотребительным.