Сочетание открыта вакансия правильно, оно зафиксировано словарями русского языка. Открывается не само рабочее место, а прием на вакантную должность.
См. ответ на вопрос № 259386.
Корректно слитное написание.
В значении "сбрить все волосы" такое сочетание может употребляться в разговорной речи.
Ставить тире нет оснований. Нужна запятая.
См. «Словарь трудностей».
Да, можно сказать «Дианы номер», однако такая инверсия должна быть стилистически оправданной. Например: Мне ничего в себе не сохранить, / Сгнила в воде и Ариадны нить [Е. А. Шварц. «Корабль Жизни уносился вдаль...» (2010)]; Его неимоверной силы власть / Во рту страны растаяла, как сласть [Ю. П. Мориц. Где никакой действительности нет: «Объят очами съеденных коров...» (2008)] и т. п.
Ваш учитель прав: предложение неудачно.
