Недопустимо слитное или дефисное написание с приставкой или первой частью сложного слова, если вторая часть содержит пробел, то есть представляет собой сочетание слов. В этих случаях слитные или дефисные написания, рекомендуемые основными правилами, должны заменяться раздельными.
Таким образом, верно: пол Нижнего Новгорода.
Выбор глагола зависит от строя предложения и смысла.
Да, эта мужская фамилия склоняется.
Можно использовать оба предлога, при этом на поле - употребительнее о спортивном сооружении (например, о футбольном поле), в поле - о сельскохозяйственном объекте.
Возможны оба варианта, но некоторые их значения различаются. Подробнее см. в словарях.
Корректно: ...поля обязательны для заполнения.
Устойчивое сочетание -- одного поля ягоды. Подробнее см. в «Справочнике по фразеологии».
Определение к сложному существительному с пол- ставится в форме множественного числа.
