Возможны оба варианта, но чаще в таких случаях пишут слитно.
Запятая нужна. Обратите внимание, что читатель может не понять, что эта фраза имеет именно этот смысл. Мы рекомендуем перестроить предложение, если есть такая возможность.
Четких правил, как писать названия специальностей, нет. Мы рекомендуем писать названия специальностей в кавычках с маленькой буквы: диплом по специальности "физика твердых тел".
Слова на самом деле могут обособляться как вводные в знач. «собственно говоря, в самом деле», но чаще употребляются в знач. «в действительности, фактически» и не требуют постановки знаков препинания. См. подробнее в «Справочнике по пунктуации».
Языковых ошибок нет.
По основному правилу после я знак препинания не требуется. Однако можно поставить интонационное тире.
Запятая перед что нужна.
Да, ставится запятая перед И.
См. словарную фиксацию.
