Если определение чернее смерти относится к слову платье, то верная пунктуация: Не помню, как звали старуху ту, В платье чернее смерти.
Во всех формах ударение на последнем слоге. Ударение можно проверять в окошке «Искать на Грамоте».
Запятая не нужна, нет оснований для ее постановки. Правильно: Просьба подписать договор и 1 экземпляр отправить по адресу... С несогласованными определениями, выраженными инфинитивом, связано (в других синтаксических конструкциях) такое правило: они отделяются посредством тире, если перед неопределенной формой глагола можно без ущерба для смысла поставить слова а именно. Ср.: У меня к вам единственная просьба – подписать договор.
Эти сочетания могут выступать как контекстные синонимы (например, в публицистическом тексте), хотя юридически, вероятно, они не вполне равнозначны.
Обособление возможно, но обязательным не является.
Запятая не нужна.
Выражение «жара обрушилась» верно в том случае, если за ним последует управляемое слово с предлогом на, например на город. Одно из значений глагола обрушиться — "с силой низвергнуться на кого-, что-л.".
Названия высших государственных должностей и титулов пишутся с прописной буквы только в официальных текстах.
Нет, выражение согласно кивнуть головой не является плеоназмом. Одно из значений глагола кивать — "(чем) слегка наклонять и вновь поднимать голову (в знак приветствия, согласия, одобрения и т. п.)"., то есть кивок может выражать не только согласие. См.: Он согласно кивнул головой. Она сжала его руку и спросила... [Н. С. Лесков. Зимний день (1894)]; Клим Иванович согласно кивнул головой [Максим Горький. Жизнь Клима Самгина. Часть 4 (1928-1935)]; Тот согласно кивнул головой и сказал... [Василий Шукшин. Критики (1964)].
