Словари отмечают вариант "коленей" как основной для значения "коленный сустав". Однако "до колен" - устойчивое выражение (ср.: юбка до колен). Поэтому предпочтительно: сползли до колен.

Правильное написание (во всех значениях): не догоняю.

Все названные Вами примеры возможны.

Пунктуация будет зависеть от контекста, например: Старик – художник-самоучка. Старик-художник – самоучка. В студию вошел старик – художник-самоучка. В студию вошел старик-художник, самоучка. 

Корректор прав. Кемерово – существительное среднего рода. Если существительное обозначает географический объект, то его род определяется родом слова, которое обозначает тип объекта (город, река, озеро и т. д.) – такое правило, действительно, существует, но касается только несклоняемых существительных (Тбилиси мужского рода, так как это город, Миссисипи женского рода, так как это река). Кемерово – изменяемое слово (в Кемерове, из Кемерова). Ср.: Москва – слово женского рода, хотя это тоже город.

Да, это будет ошибкой.

При оформлении прямой речи вопросительный и восклицательный знаки, а также многоточие ставятся перед закрывающими кавычками, а точка — после них. Правила не предусматривают постановки вопросительного знака внутри прямой речи и точки после.

Корректна строчная буква, а вот вопрос об использовании кавычек спорен. 

Нужно иметь в виду, что одна из главных функций кавычек — выделительная, то есть, заключая то или иное слово или сочетание слов в кавычки, пишущий стремится обратить на них внимание. Поэтому, в частности, часто выделяются кавычками слова, употребленные в условном, ироническом, образном, необычном и т. п. значении. Однако по мере того как подобные выражения становятся обиходными (широко употребительными) в кавычки они заключаются всё реже. Например, стали писать без кавычек: часы пик; голосовать за и против; работать на отлично; живая газета и др.

На наш взгляд, условные наименования орудий пыток типа "стул ведьмы", "железная дева", "испанский сапог", "медный бык" следует заключать в кавычки, чтобы не возникало путаницы с такими же словосочетаниями в их прямом значении. 

Корректная пунктуация: Иначе можно всю жизнь вспоминать, как переборол себя и прыгнул через козла на уроке физкультуры в третьем классе. Мы получаем от жизни ровно столько, сколько просим, и именно то, чего ожидаем. Когда ты начнешь управлять своей реакцией, ты почувствуешь, как мир становится добрее.