Верно: Поздравляю с днем Восьмое марта!
Мы думаем, что, когда с нами что-то случается, это уникальное явление.
Постановка тире правильна: оно поставлено на месте пропуска противительного союза (в данном случае а) между однородными членами предложения.
Мы уже отвечали на такой вопрос; см. 318384.
Правильно: со всемирным днем.
Слово строителя следует писать со строчной (маленькой) буквы.
Да, запятая ставится.
Возможны разные подходы к выделению морфем в слове, отсюда и разные данные в словарях. Нельзя сказать, что один разбор правильный, а другой нет. Корень -вес- с присущим ему значением ощущается в словах занавес, занавеска, занавесить, его выделяют и орфографисты (см. ИПС «Орфографическое комментирование русского словаря»), однако А. Н. Тихонов не включает эти слова в словарное гнездо вешать (см. его «Словообразовательный словарь русского языка»). Он показывает слово занавесить как образованное от занавес, занавесь (занавесить — закрыть занавесью).
