Можно использовать и форму единственного, и форму множественного числа сказуемого.
Да, верно: санаториев.
Строгая литературная норма: брелоков; вариант брелков, запрещавшийся ранее, сейчас признается допустимым.
Знаки препинания расставлены верно.
Такое сочетание некорректно. Возможно: Дама, увешанная множеством украшений, страдала от их тяжести.
Совершенно верно, эти словосочетания не являются количественно-именными, в отличие от много деревьев или пять деревьев. И (в отличие от количественно-именных) они не являются одним членом предложения. И многие, и некоторые — распространители (определения) при подлежащем. Тот факт, что определения многие и некоторые косвенным образом указывают на количество, не превращает их в количественные слова: они только имеют количественный компонент в значении.
Правильно: немерено ('очень много').
Верно: Александра вместе с Екатериной допустила; Александра и Екатерина (с Екатериной) допустили.
Трудно представить себе возможность такого употребления.
Раньше едиственно верным признавался вариант носков. Сейчас некоторые словари вариант носок тоже считают допустимым.
