В этих случаях глаголы в одинаковой форме образуют смысловое единство и не являются однородными сказуемыми. Соответственно, запятая между ними не ставится.

Знак препинания между именем и стоящим перед ним приложением не ставится: Твоя дочь Ксения.

Наречие только что, имеющее значение «непосредственно перед настоящим моментом или совсем незадолго до него», сочетается только с глаголами в прошедшем времени, поэтому в приведенном сложносочиненном предложении оно может относиться только к первой грамматической основе.

В этом случае необходимо соединительное тире. Обратите внимание, что кавычки не требуются: отношения родитель — потомок.

Между неоднородными приложениями запятая не ставится.

Запятые в предложении не нужны. Для выражения противительных отношений между сказуемыми можно поставить тире: Абхаз по древнему завету Гостей встречал — и не успел.

В дореформенной орфографии: мировой посредникъ (не мiровой), как и мировой судья. Это означает, что прилагательное здесь произведено от слова миръ ‘покой’, но не от слова мiръ ‘община’.

Запятая не нужна.

В этом предложении части зажглись фонари и пошел легкий снег образуют тесно связанную по смыслу пару (обстоятельство на улице действительно относится к ним обеим), соединенную союзом и с третьей частью: На улице зажглись фонари и пошел легкий снег, и обычный пейзаж быстро превратился в сказочный. В этом случае союз и невозможно назвать повторяющимся, поскольку он выражает разные отношения: если между первой и второй частью отношения одновременности, то между их объединением и третьей частью отношения следствия.

Всё зависит от того, какова структура предложения, фрагмент которого приведен. Сравним: 1) Научный руководитель — И. И. Иванов, доктор филологических наук, профессор кафедры русского языка (тире между подлежащим и сказуемым-существительным); 2) Научный руководитель И. И. Иванов, доктор филологических наук, профессор кафедры русского языка, заявил... (приложение, стоящее перед именем собственным, не отделяется от него знаками препинания).