Глагол "пало, выпало" означает случайное либо однократное событие, что нельзя сказать о дне рождения, о годовщине.
Правильно: полмандарина, пол-апельсина.
Правильно: в пятиборье.
Существительное пятиборье относится ко второму склонению (как, например, существительное поле) и изменяется соответствующим образом: пятиборья (поля), пятиборью (полю), пятиборье (поле), пятиборьем (полем), в пятиборье (в поле).
Оба варианта верны.
Как название гражданской инициативы - в кавычках.
Здесь два существительных. Какое Вам нужно?
Да, правильно: поле непаханое.
Приказать здесь в значении "сделать наказ". Наказ живущим "Живите долго" - это последние слова, которые обычно произносил умирающий.
Дефис не нужен. Первая часть сложных слов полу... всегда пишется слитно.
