Правильно: письмо отправлено Лие, Юлии. Допустим вариант Лии.
Да, такие фамилии склоняются (кроме фамилий французского и финского происхождения). Правильно: Колтыге Алине Игоревне.
Такая форма глагола является неупотребительной в русском языке. Вместо этого говорят: я смогу победить, я одержу победу.
Правильно: в лице президента – председателя правления. С большой буквы пишутся только названия высших государственных должностей.
Если Вы имеете в виду пары типа любить — люблю, лепить — леплю, то в них происходит чередование б/бл, п/пл, которое входит в корень слова. Другие примеры подобного чередования см. в пособии Е. И. Литневской «Русский язык. Краткий теоретический курс для школьников».
Да, правильно: порют. Обратите внимание на терминологию: глаголы не склоняются, глаголы спрягаются.
