Корректно: Нам нужно понять не только зачем мы это делаем, но и каким образом.

В «Справочнике по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой и Н. П. Кабановой дана такая рекомендация:

«Названия озер, заливов, проливов, каналов, бухт, островов, полуостровов, гор, горных хребтов, пустынь и т. п., как правило, не согласуются с родовыми наименованиями, например: на озере Байкал (также: на Ильмень-озере); вблизи залива Аляска; в проливах Скагеррак и Каттегат; в бухте Золотой Рог; за островом Новая Земля; на острове Ява; на полуострове Флорида; у мыса Челюскин; на горе Эльбрус; над хребтом Куэнь-Лунь; в пустыне Каракум; у оазиса Шарабад; вблизи лунного кратера Архимед; над вулканом Этна; извержение вулкана Везувий».

Легко простим, тем более что не задавали Вам каких-либо вопросов.

Вопрос задается от причастия: тянувшаяся (откуда?) от далекого города.

Выделение кавычками или курсивом не требуется: фраза и так уже достаточно выделена — во-первых, латиницей, во-вторых, прописными буквами. Тройное выделение уже точно будет чрезмерным.

Да, вполне допустимо, хотя возможно и совместить утверждение с аргументом в одном абзаце.

Корректно: Позже выяснилась причина отсутствия домашнего задания: мама не купила учебник и не распечатала его или Позже выяснилась причина отсутствия домашнего задания: мама не смогла ни купить учебник, ни распечатать его.

Мы не выполняем домашние задания.

В обычном употреблении огонь — нарицательное существительное и пишется с маленькой буквы. Большая буква возможна, если этому слову приписывается особый высокий смысл или если в условиях контекста слово приобретает индивидуализирующую функцию, становится именем собственным (например, названием какого-либо магического артефакта). Выбор написания остается за автором, но его решение должно быть оправдано контекстом.

Корректно: Обозначай/выделяй/подчеркивай (выбор слова зависит от того, какое именно действие подразумевается) ручкой с зелеными чернилами.