Грамматические признаки этих двух существительных различаются.
Эти сокращения не кодифицированы, но по общему правилу сокращения, образованные усечением слов, с точками после каждого компонента пишутся с пробелом между компонентами.
Верно без тире: Не покупайте фрукты с признаками загнивания, арбузы и дыни частями.
Женские личные имена и мужские и женские фамилии, оканчивающиеся на -ая, склоняются. Фамилия Гурцкая склоняется следующим образом (на примере мужской фамилии): Александр Гурцкая, Александра Гурцкаи, Александру Гурцкае, Александра Гурцкаю, Александром Гурцкаей, об Александре Гурцкае. Женская фамилия Гурцкая склоняется аналогично.
Фамилия Трубецкая (Трубецкой) склоняется как прилагательное: Трубецкой, Трубецкую.
Склоняются. Подробнее см. в «Письмовнике».
Да, именно так.
Верно: женских пальто.
Женские фамилии, оканчивающиеся на согласный, не склоняются.
Нет, это имя не склоняется.