Не только в официальном названии Бельгии употребляется форма родительного падежа (Королевство Бельгии), то же самое – в официальных названиях Нидерландов и Великобритании (Королевство Нидерландов; Соединенное Королевство Великобритании и Северной Ирландии). Хотя большая часть названий королевств – в именительном падеже: Королевство Норвегия, Королевство Швеция, Королевство Испания и др.
Почему Бельгия и Нидерланды выбиваются из этого ряда, вопрос интересный. Возможно, это связано с традицией употребления, наименованием в языке-источнике, а может быть, и с федеративным устройством этих государств: обычно названия, в которых присутствует форма родительного падежа, характерны для федеративных государств, ср.: Соединенные Штаты Америки, Соединенное Королевство Великобритании и Северной Ирландии (Бельгия – тоже федерация, состоящая из двух сильно отличающихся друг от друга регионов – Фландрии и Валлонии).
Ошибка.
Слово онлайн-заполнение еще не зафиксировано словарями, но его появление вполне закономерно по аналогии с онлайн-общение, онлайн-голосование, поэтому рекомендуем: онлайн-заполнение заявок.
Если речь идет исключительно об онлайн-заявках, то лучше написать: заполнение онлайн-заявок.
Если сам больной отказывается от госпитализации, то верно: ...и отказ от госпитализации.
Правила выбора падежа дополнения при переходном глаголе с отрицанием изложены, в частности, в соответствующем параграфе «Справочника по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой. Глагол получить приведён в подпункте 4 пункта 1 указанного параграфа среди глаголов, при которых требуется дополнение в родительном падеже: не получили отказа. Впрочем, если под словом отказ подразумевается конкретный документ («именно этот предмет, а не вообще какой-то»), в сочетании употребляется винительный падеж, сравним подпункт 1 пункта 2 с примерами типа не отрецензировал рукопись, которую ему прислали.
Знаки препинания расставлены корректно. О подобных случаях см. параграф 13.6 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя.
Верно: Разлилась по давно не скоблённому столу.
Верно с дефисом.
Верно: Мемориальная доска Пушкину. Ответ 171324 исправлен.