Предлог служит для выражения синтаксической связи между словами в словосочетании, он не называет предмет (как существительное), действие (как глагол), признак (как наречие). Производный предлог, образовываясь от знаменательного слова, обретает новое лексическое значение, отличное от значения мотивирующего слова. Например, предлог насчет (узнать насчет отпуска) означает «относительно кого-либо, чего-либо» и со значениями существительного счет смысловой связи не имеет.
Однако часто связь – более или менее тесная – со значением мотивирующего слова может сохраняться. Чем теснее эта связь, тем затруднительнее определить, стало ли знаменательное слово служебным или еще нет. Например, предлог в течение (в течение трех часов) сохраняет метафорическую связь с существительным течение.
Если необходимо узнать, признается ли то или иное сочетание предлогом или еще нет, можно обратиться к академической «Русской грамматике» или к специализированным словарям:
Объяснительный словарь русского языка. Структурные слова: предлоги, союзы, частицы, междометия, вводные слова, местоимения, числительные, связочные глаголы : около 1 200 единиц / под ред. В. В. Морковкина ; Гос. ин-т рус. яз. им. А. С. Пушкина. – Изд. 2-е, испр. – Москва : Астрель : АСТ, 2003. – 421, [4] с.
Рогожникова Р. П. Толковый словарь сочетаний, эквивалентных слову : около 1 500 устойчивых сочетаний русского языка / Р. П. Рогожникова. – Москва : Астрель : АСТ, 2003. – 414, [1] с.
Глагол исследовать также нужно поставить в форме множественного числа.
Глаголы пометить и помечать составляют видовую пару.
Предпочтительно согласование в ед.ч., но возможно и мн.ч.
Есть только один вариант страдательного причастия от глагола взыскать: взысканный. Его краткая форма: взыскан.
Верно: долг взыскан.
Запятую ставить не нужно, сказуемые однородны.
В первых двух примерах возможны оба варианта. При этом форма единственного числа сказуемого указывает на совместное действие, форма множественного числа – на раздельное совершение действия.
В третьем случае верно: Двадцать один человек ушел. При составных числительных, оканчивающихся на один, сказуемое, как правило, ставится в форме единственного числа.
Возможны варианты:
дать следующие указания: подключить АРМ...
дать указания: о подключении АРМ...
"Большой толковый словарь русского языка" считает слово "копировать" глаголом несовершенного вида (что делать?). При этом совершенный вид (что сделать?) - "скопировать". В Вашем примере подходят оба глагола, но если нужно особо отметить завершенность действия, лучше использовать глагол совершенного вида.
Ампутировать - двувидовой глагол (что делать и что сделать).
