Не склоняется. Рекомендации см. в Письмовнике.
В любом случае ответа да или нет на такой вопрос недостаточно. Правильнее будет повторить глагол и ответить: Нет, не работает. Можно ответить проще: Не работает.
Действительно, Вашу фамилию нужно склонять, если ударение не падает на конечное -А. Если же ударение падает на конец слова, то возможны колебания: не склоняются, например, французские фамилии типа Дюма, Золя и др. Отметим, что несклонение встречается в основном среди иноязычных фамилий.
Запятые в скобках не нужны.
Спасибо за поздравление!
Запятая стоит верно. Она разделяет части сложноподчиненного предложения.
Да, использование тире в данном случае обоснованно.
Неопределенная форма глагола, отвечает на вопрос что делать?. См. также в Правилах (§ 73).
Более употребительно: не задает вопросов. Но: не задает эти вопросы.
Оба варианта верны, разница в стилистической окраске. Слово сковорода стилистически нейтральное, сковородка – разговорное.
Корректно: она для тебя важна.
