Запятые не нужны.
Польская Народная Республика – официальное название польского государства до 1989 года. По общему правилу, в официальных названиях государств все слова, кроме служебных, пишутся с большой буквы.
Корректно: Отдых всегда должен быть рациональным, приносить пользу и являться радостью для души.
Запятая ставится факультативно.
Такое согласование некорректно.
Следует читать: икс больше нуля или равно (равен) нулю.
Корректны оба варианта.